Un número importante de personas seguramente ha decidido no pasar por aquí por el sólo hecho de leer la palabra “matemáticas”. Es que el país aún está en un proceso de transición: buscando la manera de enseñarlas. El día que esta transición concluya, les aseguro que será una de las asignaturas preferidas e incluso serán parte de las conversaciones de sobremesa. Son nuestra mejor herramienta para entender lo que transcurre en el orbe y hasta nos pueden salvar de ser engañados. No son solo números, son ideas para tomar mejores decisiones.

Para demostrar esto, en El Definido les nombraremos tres ejemplos en los que algunos conceptos matemáticos básicos nos pueden advertir antes de adoptar una conclusión incorrecta.

Los promedios son engañosos y nos pueden llevar a conclusiones equivocadas si no los entendemos bien

Como diría nuestro querido Nicanor Parra: “Hay dos panes. Usted se come dos. Yo ninguno. Consumo promedio: un pan por persona”. Los valores extremos pueden afectar enormemente al promedio. Su influenciable valor, a veces nos dice poco o nada de lo que realmente queremos saber.

El uso del promedio es muy extendido para todo tipo de indicadores y estamos acostumbrados a su uso desde temprana edad. Si nos remontamos al colegio, el promedio de notas nos hizo soltar más de una lágrima o sonrisa. Algo similar ocurre, cuando por ejemplo, revisamos algunas estadísticas país: ¿estamos bien o estamos mal? Todo depende del indicador elegido.

El ingreso medio de los chilenos ocupados el año 2015 se estimó en $505.477 mensuales. Una interpretación común y errónea de esta información es pensar que la mayoría de los chilenos tiene un nivel de ingresos muy cercano a esa cifra. Esta es una de las lecturas instintivas que muchas personas hacen al escuchar las noticias y este número, interpretación bastante alentadora.

Ahora si cambiamos la lupa que usamos para ver los datos, usando por ejemplo la mediana en lugar del promedio, nos podemos quedar con una sensación totalmente diferente. El ingreso mediano fue de $340.000 mensuales. La mediana, a diferencia del promedio es el dato que está en el medio, dividiendo en dos al conjunto de datos: los mayores y los menores que la mediana. Esto significa que la mitad de las personas ocupadas gana más de $340.000 mensuales y la otra mitad gana menos: ¿cuál de las dos herramientas es más útil en este caso? Juzgue usted mismo.

Según este informe de la OCDE, los ingresos del 10% más rico de Chile son 26 veces más altos que los del 10% más pobre. Este tipo de información queda oculta cuando solo observamos la realidad “promedio”.

Sin alarmarse: algo muy pequeño, multiplicado por tres sigue siendo muy pequeño

Un error común es suponer que nuestra calidad de vida podría ser inundada de desgracia luego de ver titulares noticiosos que hablan acerca probabilidades que se duplican o triplican debido a alguna cosa que hagamos o dejemos de hacer. Un ejemplo es esta noticia:

"Usar el móvil triplica el riesgo de sufrir un tipo de cáncer cerebral, según un estudio"

En ella se habla de que, en ciertas circunstancias, el riesgo de sufrir un glioma (tipo de cáncer cerebral) se triplica con el uso del celular, según un estudio realizado en Suecia. Cuando leemos que el riesgo “se triplica”, una conclusión apresurada sería que hablar por celular es muy dañino para nuestra salud. La culpa no es del periodista ni de la noticia, es simplemente un asunto de interpretación. Si seguimos leyendo, podemos ver que el riesgo de sufrir glioma es bajísimo, en Europa serían un poco más de 5 de cada 100.000 personas que tuvieron este diagnóstico entre 1995 y 2002. Si multiplicamos este número por 3, serían alrededor de 16 en 100.000.

La probabilidad de sufrir glioma sigue siendo muy baja y no se convierte en alta aunque la multipliquemos por tres.

A veces las apariencias engañan, estamos acostumbrados a que duplicar o triplicar una cantidad conlleve a un impacto importante y apreciable. No obstante, cuando hablamos de eventos que tienen una muy baja probabilidad de ocurrir, más vale ser cauto, no es fácil huir del cero.

Paradójicamente, es más probable morir mientras se va a cobrar el premio de la lotería que ganar la lotería. No me mal entiendan, pueden ir tranquilos a buscar el premio. Lo más probable es que ninguna de las dos cosas suceda, ¡ni aunque tripliquemos sus probabilidades de ocurrencia!

Para nuestro cerebro la vida es una caja de coincidencias

Entre los miles de millones de habitantes del mundo, junto a todas las actividades que se realizan en el día a día, es natural que ocurran muchas “coincidencias”. Alguna de las miles de personas que mueren diariamente, lo hará en su cumpleaños. Una que otra vez saldrán consecutivamente los mismos números en la lotería y una que otra persona soñará lo que le ocurrirá el día siguiente. El mundo es el escenario idóneo para que nuestra aguda habilidad para encontrar patrones detecte varias cosas “improbables” que bautizamos como bellas coincidencias.

El amor por las coincidencias nos puede llevar a ser engañados con facilidad. Un ejemplo notable que leí se titula “el corredor de bolsa de Baltimore”: había una vez un corredor de bolsa que enviaba correos a muchos potenciales clientes cada semana.

A la mitad les decía que cierta acción iría al alza, mientras que a la otra mitad que iría a la baja. Repetía el proceso por 10 semanas, descartando todos aquellos a los que envió predicciones incorrectas (es decir, que no le achuntó). Finalmente se quedaba con unos pocos con los que tuvo suerte de acertar en sus "predicciones", pero ellos creían que estaban frente a un verdadero genio, a quien indudablemente podrían confiar su dinero, ¡pues acertó todas las veces!

Algo similar es lo que nos sucede cada vez que nos encontramos con una coincidencia. No consideramos todos los casos en los que ésta simplemente no ocurrió.

Prácticamente todos los años algún vidente vaticina el fin del mundo o quién ganará el mundial de fútbol. Entre los tantos luchando por “adivinar”, por un asunto meramente estadístico, alguno estará en lo correcto. Sumemos a esto que los titulares de los diarios no venderían mucho si cada día dijeran: “Vidente no acertó en su predicción”. Entre más espectacular es una predicción acertada, mayor cobertura mediática, mientras que los errores pasan desapercibidos.

A veces las estadísticas permiten a unos pocos afortunados acertar, aunque no tengan poderes sobrenaturales. Si esperamos el tiempo suficiente, entre los miles de millones de humanos que quedan por nacer, posiblemente alguna vez nacerá uno que cada vez que lance una moneda obtenga cara, ¿nos extinguiremos antes de que suceda?

La utilidad de las matemáticas

Las matemáticas tienen mucho que aportar a nuestra manera de interpretar la información, formarnos opinión y generar ideas. No es necesario ser un erudito de los números ni resolver ecuaciones para acceder a algunas de sus bondades, solo hace falta darse el tiempo para absorber nuevas ideas, muchas de las cuales se pueden expresar en un lenguaje coloquial e incluso sin saberlo, varias ya están en nuestro arsenal.

A quienes les interese explorar más en este tipo de temas, recomiendo un notable libro que aún estoy leyendo: How not to be wrong - The Power Of Mathematical Thinking o "Cómo no estar equivocado - El poder del pensamiento matemático" de Jordan Ellenberg, en donde se ilustran bellezas de las matemáticas en un tono relajado y con muchos ejemplos de la vida real.

¿Qué otros errores cotidianos que nos revelan las matemáticas agregarías?