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Imagen: César Mejías

El número de oro: qué es, dónde está, y para qué sirve

Hay un número que está en todas partes, y hace las cosas más bellas. Es el número "phi", también llamado "número dorado" o "proporción áurea". ¿Qué es? ¿En qué consiste? ¿Dónde aparece?

Por Alvaro Lopez B. | 2016-11-17 | 16:38
Tags | proporción áurea, número áureo, número de oro, matemáticas, naturaleza, diseño, música

El número de oro no es el del boleto de la lotería, ni les va a hacer millonarios, ¡noooo! Pero eso sí, ¡está en todas partes! Cuando miran una fotografía y la encuentran linda… pues ahí está el número, cerrándoles un ojo. Cuando escuchan una melodía agradable, ¡ahí está el número! Cuando ven a una persona guapa… ¡también está el número! ¡En todos lados! Y desde la antigua Grecia hasta nuestros días, ha preocupado a matemáticos, artistas, biólogos y toda clase de científicos y creadores por igual. ¿Qué tiene de interesante, que llama tanto la atención? Pues veámoslo de inmediato.

Primero: las “horribles” matemáticas

El número de oro es un concepto matemático y estético, a quien en 1909, Mark Barr propuso representar con la letra griega ϕ, o “phi” (se pronuncia “fi”), en honor al gran escultor griego Fidías. Pero este número es conocido desde la época de los griegos, y también se le llama proporción dorada, divina proporción, número aúreo, etc., etc. ¿Y por qué tantas alabanzas? Primero debemos saber en qué consiste.

El número en cuestión, se define así:

Imagen: disfrutalasmatemáticas.com

Si uno divide una línea, de tal forma que la parte larga, dividida entre la parte corta, es igual a la línea completa, dividida entre la parte larga, tenemos la proporción áurea. (En el dibujo se entiende un poco mejor).

Otra forma de encontrarla, es usando la famosa sucesión de Fibonacci. ¿Qué? (Sí, la misma del Código da Vinci). Esa sucesión se arma de manera bien ociosa, a mi entender. Primero, parten con el cero. (Ok…). Luego, para no quedarse sin hacer nada, toman el 1. (Ok... zzzz…). ¿Cuánto es... 1+0? ¡Pues 1, doh! A ese resultado, le suman el último número que agregaron… que es el 1. Entonces, 1+1. Eso da 2 (tan difícil no es). A ese resultado, le suman el último número que agregaron: 1+2=3. Al tres, le suman el último número que agregaron: 2+3=5, al cinco, le suman… etc., etc. La cosa termina con un listado así:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…

(no, no son los números de Lost)

La gracia, es que si dividen un número por el anterior, se acerca cada vez más a la famosa proporción áurea o número de oro. ¿Y cuál es ese número? Con “precisión precisa”, el número es este:

Olvidémonos un poco de la raíz cuadrada y fijémonos en el numerito: 1,618

¡Tiene muchas cualidades!

Pero antes, el Pato Donald nos explicará mejor el concepto

El Pato Donald lo entrega todo para enseñarnos sobre la proporción áurea. The Walt Disney Company.

Algunas propiedades del número de oro

En primer lugar, se trata de un número que es pariente de pi, en el sentido de que es un número irracional. ¿Ah? O sea, no se puede representar como una fracción simple. No es como ½ ó ¾… a tal punto, que por ejemplo, otra curiosa propiedad, si le restan 1, da su número recíproco. O sea que 1 dividido en phi, es igual a phi menos 1. Raro, pero cierto. (Hagan la prueba, dividan en una calculadora 1 en 1.618… da 0.618. OMG).

Esta proporción, ha sido considerada como “agradable a la vista” desde tiempos muy antiguos. Así, el Partenón está construido sobre un “rectángulo dorado” (lo que veremos a continuación), y la regla de los tercios en fotografía, deriva de la división de un rectángulo en partes según la proporción áurea.


Espiral “dorada” y algo que se le parece mucho: la concha de un nautilus. Hyogo University / www.goldennumber.net

El rectángulo “dorado” y otras figuras geométricas

En la imagen de arriba, vemos un rectángulo, cuyo lado más largo mide “phi”, o sea, es 1,618 veces más grande que el lado más chico. Si uno dibuja un cuadrado dentro de ese rectángulo, queda un rectángulo más chiquito, esta vez de lado. Resulta que en ese rectángulo chiquito, el lado más largo, también mide “phi”, o sea, es 1,618 veces más grande que el lado más chico. Si uno nuevamente dibuja un cuadrado, se repite lo mismo… todas las veces que uno quiera, o pueda. (Y si se fijan, los numeritos en el rectángulo, son los de la serie de Fibonacci :O ).

Y si uno traza una espiral, tomando en cuenta los vértices que quedan dibujados, aparece lo que se llama la “espiral dorada”... que está en toda la naturaleza.

Incluso, esta proporción aparece en el pentágono y la estrella pentagonal.

Imagen: El Confidencial.

Aquí, vemos que el segmento D (en verde), al dividirse por el lado C, genera la proporción áurea, la que se repite entre los segmentos A y B, y a su vez, como mostró el Pato Donald en el video de más arriba, genera muchos rectangulitos áureos. Pero basta de matemáticas. ¡Ahora veamos cómo aparece en el mundo real!

El número de oro en el arte. Prodem.

El número está… ¡en todas partes!

Ahora que ya vimos cómo obtenerlo, y cuáles son algunas de sus propiedades… vamos a dar un pequeño paseo, por algunos de los lugares donde el famoso número está.

- Está en el cuerpo humano

La línea blanca de más a la derecha, es la altura del cuerpo.
La línea azul al lado, es la proporción dorada de la línea blanca. Es la distancia de la cabeza a la punta de los dedos de la mano.
La línea amarilla, es la proporción dorada de la azul. Es la distancia de la cabeza al codo y al ombligo.
La línea verde, es la proporción dorada de la amarilla. Es la distancia de la cabeza a la clavícula, también es el ancho de los hombros, y el largo del antebrazo.
La línea magenta, es la proporción dorada de la verde. Es la distancia desde la base del cráneo a su extremo superior, y también el ancho del abdomen. Y si la dividimos aún más, nos indica la posición de la nariz y la línea del pelo.


(Imagen: goldennumber.net.)

- Está en la naturaleza

Los pétalos de muchas flores, se distribuyen siguiendo una secuencia de Fibonacci: las lilas tienen 3, los ranúnculos 5, etc., etc. Acá pueden ver una bella y exhaustiva lista. Esto ocurre, pues una organización de esa forma, garantiza una distribución óptima. Lo mismo pasa con las semillas en la flor del girasol, la distribución sigue una secuencia de Fibonacci, y de esta manera caben más semillas que si se ordenaran, digamos, de una manera lineal.

Las ramas de los árboles también aparecen usando una secuencia de Fibonacci. Al irse sucesivamente dividiendo en dos, forman otra vez esta secuencia.

Además, los huracanes y las galaxias en espiral, tienden a formar una espiral dorada. Es más, ¡nuestro propio ADN contiene el número! Esto es porque un ciclo completo de la molécula, mide 34 por 21 angstroms. Sí, 21 y 34 son números consecutivos, de la serie de Fibonacci.

Distribución de las ramas de un árbol, siguiendo la secuencia de Fibonacci. GizmodoEspiral dorada en un girasol. Whale on the go.

- Está en los productos y sus diseños

En el ámbito del diseño publicitario y de productos, esta relación se encuentra en todas partes. Está en el logo actual de Google (revisar aquí), en el diseño de numerosos isotipos (iba a poner “logos”, pero ya me han retado varias veces… el “logo” es cuando tiene una palabra, cuando es un “monito” o símbolo, es…”isotipo”.), incluso hasta las botellas plásticas desechables, tienen la proporción dorada en su diseño. ¡Hasta el iPod tiene esas proporciones! Acá pueden ver dónde más se ha utilizado esta proporción.

- Está en la arquitectura, la pintura y la fotografía

La proporción dorada está en el Partenón, como ya mencionábamos y lo utilizó también el famoso arquitecto Le Corbusier, quien lo incluyó en su diseño del edificio de las Naciones Unidas, tal como mencionaba el Pato Donald en el primer video de este artículo. En la pintura, Leonardo Da Vinci hizo un uso intensivo del número (está en su “Ultima Cena” y en la famosa “Gioconda”), Miguel Ángel lo usó en su “Creación de Adán” y bueno, aparece en múltiples obras… desde la Venus de Boticelli, hasta Dalí en varias de sus obras.

En fotografía, algo básico que uno aprende al comienzo, es la famosa regla “de los tercios”, que nos dice que debemos procurar “cargar” la figura principal de nuestra fotografía, a una distancia de un tercio de un lado u otro de la fotografía.

Y como se puede apreciar un poco más abajo, ciertamente las fotos tomadas con esta proporción, tienen un “algo” especial. Incluso aquellas más curiosas.

Una pelea en el parlamento ucraniano, también puede tener la proporción dorada. Sergey Dolzhenko/EPA

- Está en la música

La proporción áurea está en algo tan esencial como son los acordes musicales. Un ciclo completo desde la nota Do, hasta la nota Do que sigue (llamado “octava”), incluye trece notas, que es número de la sucesión de Fibonacci.

En una octava, hay 8 teclas blancas y 5 negras, agrupadas en conjuntos de 2 y 3. Sí. 2, 3, 5 y 8 son parte de Fibonacci.

La proporción dorada, en las armonías musicales fundamentales en el piano. Yolanda Toledo A.

Es más, si yo toco la nota Do, y al mismo tiempo, toco una nota separada dos teclas, y otra nota separada tres teclas, hago un acorde “mayor”. Y así, para definir la nota “tónica”, o sea, la que “predomina” en un acorde, también se recurre a números que siguen esta serie, y así sucesivamente. Por lo tanto, mucha de la música que escuchamos, incluye esta increíblemente versátil y hermosa proporción.

Como podemos apreciar con toda esta explicación y estos múltiples ejemplos, es que a veces la matemática no es tan “fea”. Más bien, está en todas partes, y hace que percibamos el mundo un poco más bello, aún cuando no sepamos que está ahí.

¿Conocías el número áureo? ¿Dónde más has visto esta proporción?

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Comentarios
Patricio Meneses | 2016-11-17 | 18:27
4
Increíble este número, lo conocía desde la universidad. Luego rayé varios años con la canción "Lateralus" de la banda "Tool" que tiene incorporada la serie de Fibonacci en la forma como el Maynard canta la letra. Fíjense en los compases, se la recomiendo.
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Pablo Raín | 2016-11-17 | 22:37
1
jajaj venía a poner el mismo ejemplo. y agrega que cambiando el orden de las canciones de ese disco, podían unirse perfectamente (nada que ver con el número, pero igual xd).
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Francisco Castillo | 2016-11-17 | 00:19
1
Para el que le interese, acá esta el vínculo de Lateralus https://youtu.be/3pUoHmLzC-E
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Patricio Meneses | 2016-11-18 | 09:12
1
Muchos fanáticos de Tool acá según puedo ver, jajaja.
Voy a citar un comentario que leí en el link que pusiste porque a mi también me pasó y lo encontré muy gracioso:

"A mi banda llegó un beterista nuevo, le preguntamos si se sabia alguna canción de Tool; él respondió: no, pero toquenla y yo la improviso... pobre alma. XD
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Alvaro Lopez B. | Colaborador | 2016-11-18 | 20:48
0
muchas gracias por el link!! se me había olvidado completamente esa "pequeña info" sobre Tool, es cierto... y claro, debe ser llegar e "improvisar" las baterías de Tool jajaj puchas la lesera :D gracias por sus aportes chiquillos!! :)

sumo otro link sobre el tema, por qué no... http://malaclase.cl/post/109697212642/la-sucesi%C3%B3n-de-fibonacci-en-lateralus-tool
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Juan Pablo Solís | 2016-11-18 | 11:38
1
Cuando estudiábamos parámetros estéticos en la U (Odontología) solía aparecer la proporción aurea, que está presente en una sonrisa ideal. Esto ocurre al mirar de frente una sonrisa y obtenemos que el central (paleta) es 1,618 veces el lateral (que en este caso es el 1) y a su vez el canino o "colmillo" representa el 0,618 :D

Aquí de jo una imagen que lo ilustra mejor http://www.clinicadentalavilesyroman.com/wp-content/files_mf/cache/th_09f334b891e446e9718eb3aca0f83276_proporciondentalaurea.jpg
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Alvaro Lopez B. | Colaborador | 2016-11-18 | 20:42
0
ooohh que genial!! no tenía idea!! muchas gracias!! :) que bacan, está en todas partes!
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